堆的概念
堆（heap）是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象，即是一种顺序储存结构的完全二叉树。
提示：完全二叉树
完全二叉树：对一棵深度为k、有n个结点二叉树编号后，各节点的编号与深度为k的满二叉树相同位置的结点的编号相同，这颗二叉树就被称为完全二叉树。[2]
堆的性质
- 堆中某个结点的值总是不大于或不小于其父结点的值
- 堆总是一棵完全二叉树
- 除了根结点和最后一个左子结点可以没有兄弟结点，其他结点必须有兄弟结点
最大堆最小堆
-
最大堆：根结点的键值是所有堆结点键值中最大者，且每个结点的值都比其孩子的值大。
-
最小堆：根结点的键值是所有堆结点键值中最小者，且每个结点的值都比其孩子的值小。
代码
定义
有限数组形式
int Heap[1024]; //顺序结构的二叉树
若某结点编号为i，且存在左儿子和右儿子，则他们分别对应
Heap[i*2+1]; //左儿子 Heap[i*2+2]; //右儿子
其父节点
Heap[i/2]; //i的父节点
动态数组形式
在项目开发中，经常以动态数组形式出现，在本文主要对这种形式进行介绍
//默认容量
#define DEFAULT_CAPCITY 128
typedef struct _Heap
{
int *arr; //储存元素的动态数组
int size; //元素个数
int capacity; //当前存储的容量
}Heap;
操作
只使用InitHeap()函数进行初始化即可，AdjustDown()与BuildHeap()仅为堆建立时的内部调用
向下调整结点
- 以创建最大堆为例
- 将“判断最大子结点是否大于当前父结点”处的>=改为<=即可创建最小堆
//向下调整，将当前结点与其子结点调整为最大堆
//用static修饰禁止外部调用
static void AdjustDown(Heap& heap, int index)
{
int cur = heap.arr[index]; //当前待调整结点
int parent, child;
/*
判断是否存在子结点大于当前结点。
若不存在，堆是平衡的，则不调整；
若存在，则与最大子结点与之交换，交换后该子节点若还有子结点，则以此方法继续调整。
*/
for (parent = index; (parent * 2 + 1) < heap.size; parent = child)
{
child = parent * 2 + 1; //左子结点
//取两个子结点中最大节点,(child+1)<heap.size防止越界
if (((child + 1) < heap.size && (heap.arr[child] < heap.arr[child + 1])))
child++;
//判断最大子结点是否大于当前父结点
if (cur >= heap.arr[child]) //将此处的>=改成<=可构建最小堆
{
//不大于，不需要调整
break;
}
else
{
//大于，则交换
heap.arr[parent] = heap.arr[child];
heap.arr[child] = cur;
}
}
}
建立堆
//建立堆，用static修饰禁止外部调用
static void BuildHeap(Heap& heap)
{
int i;
//从倒数第二层开始调整（若只有一层则从该层开始）
for (i = heap.size / 2 - 1; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(heap, i);
}
}
初始化
//初始化堆
//参数：被初始化的堆，存放初始数据的数组， 数组大小
bool InitHeap(Heap &heap, int *orginal, int size)
{
//若容量大于size，则使用默认量，否则为size
int capacity = DEFAULT_CAPCITY>size?DEFAULT_CAPCITY:size;
heap.arr = new int[capacity]; //分配内存，类型根据实际需要可修改
if(!heap.arr) return false; //内存分配失败则返回False
heap.capacity = capacity; //容量
heap.size = 0; //元素个数置为0
//若存在原始数组则构建堆
if(size>0)
{
/*
内存拷贝，将orginal的元素拷贝到堆数组arr中
size*sizeof(int)为元素所占内存空间大小
*/
memcpy(heap.arr,orginal, size*sizeof(int));
heap.size = size; //调整大小
BuildHeap(heap); //建堆
}
return true;
}
打印堆
- 实际上是一个层序遍历[4]
//以树状的形式打印堆
void PrintHeapAsTreeStyle(Heap hp)
{
queue<int> que;
int r = 0;
que.push(r);
queue<int> temp;
while (!que.empty())
{
r = que.front();
que.pop();
if (r * 2 + 1 < hp.size) temp.push(r * 2 + 1);
if (r * 2 + 2 < hp.size) temp.push(r * 2 + 2);
if (que.empty())
{
cout << hp.arr[r] << endl;
que = temp;
temp = queue<int>();
}
else
cout << hp.arr[r] << " ";
}
}
测试
main函数
int main()
{
Heap hp;
int vals[] = { 1,2,3,87,93,82,92,86,95 };
if (!InitHeap(hp, vals, sizeof(vals) / sizeof(vals[0])))
{
fprintf(stderr, "初始化堆失败！\n");
exit(-1);
}
PrintHeapAsTreeStyle(hp);
return 0;
}
结果
95 93 92 87 1 82 3 86 2
完整代码
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
//默认容量
#define DEFAULT_CAPCITY 128
typedef struct _Heap {
int* arr;
int size;
int capacity;
}Heap;
//向下调整，将当前结点与其子结点调整为最大堆
static void AdjustDown(Heap& heap, int index)
{
int cur = heap.arr[index]; //当前待调整结点
int parent, child;
/*
判断是否存在子结点大于当前结点。
若不存在，堆是平衡的，则不调整；
若存在，则与最大子结点与之交换，交换后该子节点若还有子结点，则以此方法继续调整。
*/
for (parent = index; (parent * 2 + 1) < heap.size; parent = child)
{
child = parent * 2 + 1; //左子结点
//取两个子结点中最大节点,(child+1)<heap.size防止越界
if (((child + 1) < heap.size && (heap.arr[child] < heap.arr[child + 1])))
child++;
//判断最大子结点是否大于当前父结点
if (cur >= heap.arr[child]) //将此处的>=改成<=可构建最小堆
{
//不大于，不需要调整
break;
}
else
{
//大于，则交换
heap.arr[parent] = heap.arr[child];
heap.arr[child] = cur;
}
}
}
//建立堆，用static修饰禁止外部调用
static void BuildHeap(Heap& heap)
{
int i;
//从倒数第二层开始调整（若只有一层则从该层开始）
for (i = heap.size / 2 - 1; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(heap, i);
}
}
//初始化堆
//参数：被初始化的堆，存放初始数据的数组， 数组大小
bool InitHeap(Heap& heap, int* orginal, int size)
{
//若容量大于size，则使用默认量，否则为size
int capacity = DEFAULT_CAPCITY > size ? DEFAULT_CAPCITY : size;
heap.arr = new int[capacity]; //分配内存，类型根据实际需要可修改
if (!heap.arr) return false; //内存分配失败则返回False
heap.capacity = capacity; //容量
heap.size = 0; //元素个数置为0
//若存在原始数组则构建堆
if (size > 0)
{
/*
内存拷贝，将orginal的元素拷贝到堆数组arr中
size*sizeof(int)为元素所占内存空间大小
*/
memcpy(heap.arr, orginal, size * sizeof(int));
heap.size = size; //调整大小
BuildHeap(heap); //建堆
}
return true;
}
//以树状的形式打印堆
void PrintHeapAsTreeStyle(Heap hp)
{
queue<int> que;
int r = 0;
que.push(r);
queue<int> temp;
while (!que.empty())
{
r = que.front();
que.pop();
if (r * 2 + 1 < hp.size) temp.push(r * 2 + 1);
if (r * 2 + 2 < hp.size) temp.push(r * 2 + 2);
if (que.empty())
{
cout << hp.arr[r] << endl;
que = temp;
temp = queue<int>();
}
else
cout << hp.arr[r] << " ";
}
}
int main()
{
Heap hp;
int vals[] = { 1,2,3,87,93,82,92,86,95 };
if (!InitHeap(hp, vals, sizeof(vals) / sizeof(vals[0])))
{
fprintf(stderr, "初始化堆失败！\n");
exit(-1);
}
PrintHeapAsTreeStyle(hp);
return 0;
}
