笔试技巧：学会根据数据范围猜知识点
一般1s 时间限制的题目，时间复杂度能跑到 1e8 左右（ python 和 java 会少一些，所以建议大家使用c/c++ 做笔试题）。
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n 范围 20 以内：
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O(n*2^n)
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状压搜索 /dfs 暴搜
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n 范围 200 以内：
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O(n^3)
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三维 dp
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n 范围 3000 以内：
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O(n^2)
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二维 dp 背包 枚举 二维前缀和等
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n 范围 1e5 以内：
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O(n√n)
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暴力求因子等
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n 范围 1e6 以内：
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O(nlogn)
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二分答案 使用各种 stl 并查集 欧拉筛等
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n 范围 1e7 以内：
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O(n)
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双指针 线性 dp 差 分 / 前缀和
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n 范围 1e14 以内：
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O(√n)
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求约数和 约数个数
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贪心：
贪心指每一步都做出当前最优的选择。一般解决的问题有如下特点：局部最优能导致全局最优。
请注意，贪心并不是万能的！
有n个物品。每个物品有价值v[i]，以及重量w[i]。
现在取总重量不超过m的物品，问取的物品价值最大是多少？（背包问题）
- 策略1：按照价值降序排列，每次取价值最高的。
- 策略2 ：按照重量升序排列，每次取重量最轻的。
- 策略3 ：按照价值/重量（即单位价值）降序排列，每次取单位价值最高的。
枚举：
1.朴素枚举
顾名思义，用for循环枚举所有情况。
2.状压枚举
借助n进制的性质进行枚举。
适合场景：共有n个物品，每个物品有m种状态，枚举所有物品的所有状态，复杂度为O(m^n)。
二进制状压枚举的写法：
典型场景： 总共有n个数：a1、a2……an，每个数可以取也可以不取，枚举所有方案。
for(int i=0;i<1<<n;i++){ //i为1到2^n的状态压缩值 2^n
int p=i; //先将i取出
int sum=0; //用一个变量维护取出的数之和
for(j=0;j<n;j++){ //转为二进制进行操作
sum+=p%2*a[j]; //这句话是求取出来的数之和。p%2为对应二进制位
//这里也可以进行其他操作，不一一举例。
p/=2; //求下一个二进制位
}
//这里可以添加想要的操作。
}
算法题1：
chika和蜜柑（PriorityQueue+Comparator的使用）
难度 ⭐⭐
chika很喜欢吃蜜柑。每个蜜柑有一定的酸度和甜度，chika喜欢吃甜的，但不喜欢吃酸的。
一共有n个蜜柑，chika吃k个蜜柑，将获得所吃的甜度之和与酸度之和。chika想获得尽可能大的甜度总和。如果有多种方案，她希望总酸度尽可能小。
她想知道，最终的总酸度和总甜度是多少？
题目信息：先按甜度降序排序，后按酸度升序排序（保持之前的甜度降序排序优先，酸度升序排序次之）
输入描述:
第一行有两个正整数n和k，分别代表蜜柑总数和chika吃的蜜柑数量。(1≤k≤n≤200000)
第二行有n个正整数ai，分别代表每个蜜柑的酸度。（1≤ai≤1e9）
第二行有n个正整数bi，分别代表每个蜜柑的甜度。（1≤bi≤1e9）
输出描述:
两个正整数，用空格隔开。分别表示总酸度和总甜度。
示例
输入
3 2
1 3 4
2 2 5
输出
5 7
说明
选择1号和3号蜜柑，总酸度为5，总甜度为7，为最优解。
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main{
public static class Orange{
int acid;
int sweet;
public Orange(int acid, int sweet){
this.acid = acid;
this.sweet = sweet;
}
public Orange(){}
}
public static void main(String[] args) throws IOException{
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String[] tmp = br.readLine().split(" ");
int n = Integer.parseInt(tmp[0]);
int k = Integer.parseInt((tmp[1]));
String[] ai = br.readLine().split(" ");
String[] bi = br.readLine().split(" ");
//定义一个优先队列，并根据指定的比较器对其元素进行排序。
PriorityQueue<Orange> queue = new PriorityQueue<>((Orange o1, Orange o2)->{
//匿名内部类以lambda的形式定义排序规则
if(o1.sweet == o2.sweet){
return o1.acid - o2.acid;
}else{
return o2.sweet - o1.sweet;
}
});
for(int i = 0; i < n; i++){
Orange orange = new Orange();
orange.acid = Integer.parseInt(ai[i]);
orange.sweet = Integer.parseInt(bi[i]);
queue.add(orange);
}
long totalAcid = 0;
long totalSweet = 0;
for(int i = 0; i < k; i++){
Orange o = queue.poll();
totalAcid += o.acid;
totalSweet += o.sweet;
}
System.out.println(totalAcid + " " + totalSweet);
}
}
目的：
了解什么是贪心，当设计到优先级时可以考虑使用PriorityQueue+Comparator。
算法题2：
you和帆船
难度 ⭐⭐
you的父亲是一名船长。因此you从小就很喜欢大海。这天，她乘着一艘帆船出发了。
大海上有很多宝藏，每个宝藏的坐标是已知的。you的初始坐标是（0,0）。她想探索两个宝藏，然后回到初始点。
you希望航线尽可能短。她想知道，最短航线的长度是多少？
题目信息：两个for循环枚举一下，再保存最短路径即可。
输入描述:
第一行一个正整数n，代表宝藏的数量。（2≤n≤2000）
接下来的n行，每行2个正整数xi，yi，代表第i个宝藏的坐标（-3000≤xi,yi≤3000）
不保证不存在两个宝藏位置相同。意思是，you可以在同一个位置探索这两个宝藏。
输出描述:
最短路线的长度。小数点后保留6位。
示例
输入
2
1 0
0 1
输出
3.414214
说明
import java.io.*;
import java.util.*;
class Point{
double x;
double y;
}
public class Main{
public static void main(String[] args) throws IOException{
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int n = Integer.parseInt(br.readLine());
Point[] points = new Point[n];
for(int i=0;i<n;i++){
String[] strings = br.readLine().split(" ");
Point point = new Point();
point.x = Integer.parseInt(strings[0]);
point.y = Integer.parseInt(strings[1]);
points[i] = point;
}
double min = Double.MAX_VALUE;//定义最大值，寻找较小值
//双层遍历枚举
for (int i=0;i<n-1;i++) {
for (int j=i+1;j<n;j++) {
double temp = Math.sqrt(points[i].x*points[i].x + points[i].y*points[i].y)
+ Math.sqrt(points[j].x*points[j].x + points[j].y*points[j].y)
+ Math.sqrt((points[i].x-points[j].x)*(points[i].x-points[j].x) + (points[i].y-points[j].y)*(points[i].y-points[j].y));
min = Math.min(min, temp);
}
}
System.out.println(String.format("%.6f", min));
}
}
目的：
了解什么是枚举，虽然是一个一个列举，但是结合实际还是有优化的方式。
比如此题两层循环只枚举了一半的情况：因为所求的是距离，跟两个端点无关。
思考：
假如不止有两个宝箱需要被获取，那么应该怎么办？？？下一题可以参考一下。
算法题3：
数位染色
难度 ⭐⭐⭐
小红拿到了一个正整数 X 。她可以将其中一些数位染成红色。然后她想让所有染红的数位数字之和等于没染色的数位数字之和。
她不知道能不能达成目标。你能告诉她吗？
输入描述:
一个正整数X ，1<= X <=10^18
输出描述:
如果小红能按要求完成染色，输出"Yes"。否则输出"No"。
示例1
输入
1234567
输出
Yes
说明
将3、4、7染成红色即可，这样3+4+7=1+2+5+6
示例2
输入
23
输出
No
说明
显然无论如何都不能完成染色。
import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main{
public static void main(String[] args)throws IOException{
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
Long x= Long.parseLong(br.readLine());
//循环0到2^18来展现所有的可能性
for(int i=0;i<1<<19;i++){
long p=i,s1=0,s2=0,temp=x;
//将p拟化为2进制，通过j来寻尾。寻一次p就对应的二进制数就少一位。
for(int j=0;j<19;j++){
if(p%2==1)s1+=temp%10;
else s2+=temp%10;
p/=2;
temp/=10;
}
if(s1==s2){
System.out.println("Yes");
System.exit(0);
}
}
System.out.println("No");
}
}
这题使用的是状压枚举
只有两种状态就拟成2进制，假如有3种状态就拟成3进制（上面的代码会有些许改变，n种状态也一样）
for(int i=0;i<1<<19;i++)
//修改成
for(int i=0;i<19;i++) p1[i]=p1[i-1]*3;
for(int i=0;i<p1[i];i++){}
当然这题也可以使用背包或dfs来解答。
算法题4：
ranko的手表
难度 ⭐⭐⭐⭐
ranko 的手表坏了，正常应该显示 xx:xx 的形式（4 个数字），比如下午 1 点半应该显示 13:30 ，但现在经常会有一些数字有概率无法显示。
ranko 在 t1 时刻看了下时间，过了一段时间在 t2 时刻看了下时间。她想知道， t1 和t2这两个时刻之间相距的时间的最大值和最小值是多少？
保证t1在t2之前（且t1和t2不等）。 t1和t2在同一天的 00:00 到 23:59 之间。
输入描述:
两行输入两个时间，为 xx:xx 的形式。其中 x 为数字或者字符 '?' ，问号代表这个数字没有显示。保证输入是合法的。
输出描述:
一行输出两个整数，分别代表 t1 和 t2 相距时间的最小值和最大值（单位分钟）。
示例
输入
18:0?
2?:1?
输出
121 319
说明
相距最小的时间为 18:09 到 20:10 ，相距121分钟。
相距最大的时间为 18:00 到 23:19 ，相距319分钟。
import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main{
public static void main(String[] args) throws IOException{
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String s1 = br.readLine();
String s2 = br.readLine();
ArrayList<Integer> a1 = new ArrayList<>();
ArrayList<Integer> a2 = new ArrayList<>();
for(int i = 0; i < 60*24; i++){
int hour = i/60, minute = i%60;
if((hour/10 == s1.charAt(0)-'0' || s1.charAt(0) == '?') &&
(hour%10 == s1.charAt(1)-'0' || s1.charAt(1) == '?') &&
(minute/10 == s1.charAt(3)-'0' || s1.charAt(3) == '?') &&
(minute%10 == s1.charAt(4)-'0' || s1.charAt(4) == '?')) a1.add(i);
if((hour/10 == s2.charAt(0)-'0' || s2.charAt(0) == '?') &&
(hour%10 == s2.charAt(1)-'0' || s2.charAt(1) == '?') &&
(minute/10 == s2.charAt(3)-'0' || s2.charAt(3) == '?') &&
(minute%10 == s2.charAt(4)-'0' || s2.charAt(4) == '?'))a2.add(i);
}
int min= Integer.MAX_VALUE, max = Integer.MIN_VALUE;
for(int i = 0; i<a1.size();i++){
for(int j = 0; j<a2.size();j++){
if(a1.get(i)<a2.get(j)){
min = Math.min(min,a2.get(j)-a1.get(i));
max = Math.max(max,a2.get(j)-a1.get(i));
}
}
}
System.out.print(min + " " + max);
}
}
假如此题不使用枚举，则会限定很多条件。还不如直接都列举出来
