FP-growth算法理解
FP-growth(Frequent Pattern Tree, 频繁模式树),是韩家炜老师提出的挖掘频繁项集的方法,是将数据集存储在一个特定的称作FP树的结构之后发现频繁项集或频繁项对,即常在一块出现的元素项的集合FP树。
FP-growth算法比Apriori算法效率更高,在整个算法执行过程中,只需遍历数据集2次,就能够完成频繁模式发现,其发现频繁项集的基本过程如下:
(1)构建FP树
(2)从FP树中挖掘频繁项集
FP-growth的一般流程如下:
1:先扫描一遍数据集,得到频繁项为1的项目集,定义最小支持度(项目出现最少次数),删除那些小于最小支持度的项目,然后将原始数据集中的条目按项目集中降序进行排列。
2:第二次扫描,创建项头表(从上往下降序),以及FP树。
3:对于每个项目(可以按照从下往上的顺序)找到其条件模式基(CPB,conditional patten base),递归调用树结构,删除小于最小支持度的项。如果最终呈现单一路径的树结构,则直接列举所有组合;非单一路径的则继续调用树结构,直到形成单一路径即可。
示例说明
如下表所示数据清单(第一列为购买id,第二列为物品项目):
Tid | Items |
---|---|
1 | I1, I2, I5 |
2 | I2, I4 |
3 | I2, I3 |
4 | I1, I2, I4 |
5 | I1, I3 |
6 | I2, I3 |
7 | I1, I3 |
8 | I1, I2, I3, I5 |
9 | I1, I2, I3 |
第一步:构建FP树
1. 扫描数据集,对每个物品进行计数:
I1 | I2 | I3 | I4 | I5 |
---|---|---|---|---|
6 | 7 | 6 | 2 | 2 |
2. 设定最小支持度(即物品最少出现的次数)为2
3. 按降序重新排列物品集(如果出现计数小于2的物品则需删除)
I2 | I1 | I3 | I4 | I5 |
---|---|---|---|---|
7 | 6 | 6 | 2 | 2 |
4. 根据项目(物品)出现的次数重新调整物品清单
Tid | Items |
---|---|
1 | I2, I1, I5 |
2 | I2, I4 |
3 | I2, I3 |
4 | I2, I1, I4 |
5 | I1, I3 |
6 | I2, I3 |
7 | I1, I3 |
8 | I2, I1, I3, I5 |
9 | I2, I1, I3 |
5. 构建FP树
加入第一条清单(I2, I1, I5):
加入第二条清单(I2, I4):
出现相同的节点进行累加(I2)
下面依次加入第3-9条清单,得到FP树:
第二步:挖掘频繁项集
对于每一个元素项,获取其对应的条件模式基(conditional pattern base)。条件模式基是以所查找元素项为结尾的路径集合。每一条路径其实都是一条前缀路径。
按照从下往上的顺序,考虑两个例子。
(1)考虑I5,得到条件模式基{(I2 I1:1), (I2 I1 I3)}, 构造条件FP树如下,然后递归调用FP-growth,模式后缀为I5。这个条件FP树是单路径的,在FP-growth中直接列举{I2:2,I1:2,I3:1}的所有组合,之后和模式后缀I5取并集得到支持度大于2的所有模式:{ I2 I5:2, I1 I5:2, I2 I1 I5:2}。
(2)I5的情况是比较简单的,因为I5对应的条件FP-树是单路径的。下面考虑I3,I3的条件模式基是{(I2 I1:2), (I2:2), (I1:2)},生成的条件FP-树如左下图,然后递归调用FP-growth,模式前缀为I3。I3的条件FP-树仍然是一个多路径树,首先把模式后缀I3和条件FP树中的项头表中的每一项取并集,得到一组模式{I2 I3:4, I1 I3:4},但是这一组模式不是后缀为I3的所有模式。还需要递归调用FP-growth,模式后缀为{I1,I3},{I1,I3}的条件模式基为{I2:2},其生成的条件FP-树如右下图所示。这是一个单路径的条件FP-树,在FP-growth中把I2和模式后缀{I1,I3}取并得到模式{I1 I2 I3:2}。理论上还应该计算一下模式后缀为{I2,I3}的模式集,但是{I2,I3}的条件模式基为空,递归调用结束。最终模式后缀I3的支持度大于2的所有模式为:{ I2 I3:4, I1 I3:4, I1 I2 I3:2}
根据FP-growth算法,最终得到的支持度大于2频繁模式如下:
item | 条件模式基 | 条件FP树 | 产生的频繁模式 |
---|---|---|---|
I5 | {(I2 I1:1),(I2 I1 I3:1)} | (I2:2, I1:2) | I2 I5:2, I1 I5:2, I2 I1 I5:2 |
I4 | {(I2 I1:1), (I2:1)} | (I2:2) | I2 I4:2 |
I3 | {(I2 I1:2), (I2:2), (I1:2)} | (I2:4, I1:2), (I1:2) | I2 I3:4, I1 I3:4, I2 I1 I3:2 |
I1 | {(I2:4)} | (I2:4) | I2 I1:4 |
FP-growth算法实现
1. FP树的类定义
classtreeNode:def__init__(self, nameValue, numOccur, parentNode):
self.name = nameValue#节点名字
self.count = numOccur#节点计数值
self.nodeLink =None#用于链接相似的元素项
self.parent = parentNode#needs to be updated
self.children = {}#子节点definc(self, numOccur):'''
对count变量增加给定值
'''
self.count += numOccurdefdisp(self, ind=1):'''
将树以文本形式展示
'''print (' '*ind, self.name,' ', self.count)for childin self.children.values():
child.disp(ind+1)
2. FP树构建函数
defcreateTree(dataSet, minSup=1):'''
创建FP树
'''
headerTable = {}#第一次扫描数据集for transin dataSet:#计算item出现频数for itemin trans:
headerTable[item] = headerTable.get(item,0) + dataSet[trans]
headerTable = {k:vfor k,vin headerTable.items()if v >= minSup}
freqItemSet = set(headerTable.keys())#print ('freqItemSet: ',freqItemSet)if len(freqItemSet) ==0:returnNone,None#如果没有元素项满足要求,则退出for kin headerTable:
headerTable[k] = [headerTable[k],None]#初始化headerTable#print ('headerTable: ',headerTable)#第二次扫描数据集
retTree = treeNode('Null Set',1,None)#创建树for tranSet, countin dataSet.items():
localD = {}for itemin tranSet:#put transaction items in orderif itemin freqItemSet:
localD[item] = headerTable[item][0]if len(localD) >0:
orderedItems = [v[0]for vin sorted(localD.items(), key=lambda p: p[1], reverse=True)]
updateTree(orderedItems, retTree, headerTable, count)#将排序后的item集合填充的树中return retTree, headerTable#返回树型结构和头指针表defupdateTree(items, inTree, headerTable, count):if items[0]in inTree.children:#检查第一个元素项是否作为子节点存在
inTree.children[items[0]].inc(count)#存在,更新计数else:#不存在,创建一个新的treeNode,将其作为一个新的子节点加入其中
inTree.children[items[0]] = treeNode(items[0], count, inTree)if headerTable[items[0]][1] ==None:#更新头指针表
headerTable[items[0]][1] = inTree.children[items[0]]else:
updateHeader(headerTable[items[0]][1], inTree.children[items[0]])if len(items) >1:#不断迭代调用自身,每次调用都会删掉列表中的第一个元素
updateTree(items[1::], inTree.children[items[0]], headerTable, count)defupdateHeader(nodeToTest, targetNode):'''
this version does not use recursion
Do not use recursion to traverse a linked list!
更新头指针表,确保节点链接指向树中该元素项的每一个实例
'''while (nodeToTest.nodeLink !=None):
nodeToTest = nodeToTest.nodeLink
nodeToTest.nodeLink = targetNode
3. 抽取条件模式基
defascendTree(leafNode, prefixPath):#迭代上溯整棵树if leafNode.parent !=None:
prefixPath.append(leafNode.name)
ascendTree(leafNode.parent, prefixPath)deffindPrefixPath(basePat, treeNode):#treeNode comes from header table
condPats = {}while treeNode !=None:
prefixPath = []
ascendTree(treeNode, prefixPath)if len(prefixPath) >1:
condPats[frozenset(prefixPath[1:])] = treeNode.count
treeNode = treeNode.nodeLinkreturn condPats
4. 递归查找频繁项集
defmineTree(inTree, headerTable, minSup, preFix, freqItemList):
bigL = [v[0]for vin sorted(headerTable.items(), key=lambda p: p[1][0])]# 1.排序头指针表for basePatin bigL:#从头指针表的底端开始
newFreqSet = preFix.copy()
newFreqSet.add(basePat)print ('finalFrequent Item: ',newFreqSet)#添加的频繁项列表
freqItemList.append(newFreqSet)
condPattBases = findPrefixPath(basePat, headerTable[basePat][1])print ('condPattBases :',basePat, condPattBases)# 2.从条件模式基创建条件FP树
myCondTree, myHead = createTree(condPattBases, minSup)# print ('head from conditional tree: ', myHead)if myHead !=None:# 3.挖掘条件FP树print ('conditional tree for: ',newFreqSet)
myCondTree.disp(1)
mineTree(myCondTree, myHead, minSup, newFreqSet, freqItemList)
5. 测试结果
defloadSimpDat():
simpDat = [
['I1','I2','I5'],
['I2','I4'],
['I2','I3'],
['I1','I2','I4'],
['I1','I3'],
['I2','I3'],
['I1','I3'],
['I1','I2','I3','I5'],
['I1','I2','I3']
]return simpDatdefcreateInitSet(dataSet):
retDict = {}for transin dataSet:
retDict[frozenset(trans)] = retDict.get(frozenset(trans),0) +1#若没有相同事项,则为1;若有相同事项,则加1return retDict
minSup =2
simpDat = loadSimpDat()
initSet = createInitSet(simpDat)
myFPtree, myHeaderTab = createTree(initSet, minSup)
myFPtree.disp()
myFreqList = []
mineTree(myFPtree, myHeaderTab, minSup, set([]), myFreqList)
Null Set 1
I2 7
I1 4
I5 1
I4 1
I3 2
I5 1
I4 1
I3 2
I1 2
I3 2
finalFrequent Item: {'I5'}
condPattBases : I5 {frozenset({'I1', 'I2'}): 1, frozenset({'I1', 'I2', 'I3'}): 1}
conditional tree for: {'I5'}
Null Set 1
I1 2
I2 2
finalFrequent Item: {'I1', 'I5'}
condPattBases : I1 {}
finalFrequent Item: {'I2', 'I5'}
condPattBases : I2 {frozenset({'I1'}): 2}
conditional tree for: {'I2', 'I5'}
Null Set 1
I1 2
finalFrequent Item: {'I1', 'I2', 'I5'}
condPattBases : I1 {}
finalFrequent Item: {'I4'}
condPattBases : I4 {frozenset({'I2'}): 1, frozenset({'I1', 'I2'}): 1}
conditional tree for: {'I4'}
Null Set 1
I2 2
finalFrequent Item: {'I2', 'I4'}
condPattBases : I2 {}
finalFrequent Item: {'I1'}
condPattBases : I1 {frozenset({'I2'}): 4}
conditional tree for: {'I1'}
Null Set 1
I2 4
finalFrequent Item: {'I1', 'I2'}
condPattBases : I2 {}
finalFrequent Item: {'I3'}
condPattBases : I3 {frozenset({'I2'}): 2, frozenset({'I1'}): 2, frozenset({'I1', 'I2'}): 2}
conditional tree for: {'I3'}
Null Set 1
I2 2
I1 4
I2 2
finalFrequent Item: {'I2', 'I3'}
condPattBases : I2 {frozenset({'I1'}): 2}
conditional tree for: {'I2', 'I3'}
Null Set 1
I1 2
finalFrequent Item: {'I1', 'I2', 'I3'}
condPattBases : I1 {}
finalFrequent Item: {'I1', 'I3'}
condPattBases : I1 {}
finalFrequent Item: {'I2'}
condPattBases : I2 {}
myFreqList
[{'I5'},
{'I1', 'I5'},
{'I2', 'I5'},
{'I1', 'I2', 'I5'},
{'I4'},
{'I2', 'I4'},
{'I1'},
{'I1', 'I2'},
{'I3'},
{'I2', 'I3'},
{'I1', 'I2', 'I3'},
{'I1', 'I3'},
{'I2'}]
参考文献:
1. 机器学习实战
2.https://blog.csdn.net/sealyao/article/details/6460578
3.https://blog.csdn.net/chem0527/article/details/51775007