系列笔记目录
第二节：矩阵操作（一）：创建特殊矩阵、矩阵的运算
前言
MATLAB即Matrix Laboratory（矩阵实验室）的缩写，足以证明MATLAB在对矩阵问题进行处理的强大，我们这篇文章主要讲解如何创建特殊矩阵，如何对矩阵进行运算。
一、创建特殊矩阵
| 函数 | 作用 |
|---|---|
| eye(n) | 创建n*n单位矩阵 |
| eye(m,n) | 创建m*n的单位矩阵 |
| eye(size(A)) | 创建与A维数相同的单位矩阵 |
| ones(n) | 创建n*n的全1矩阵 |
| ones(m,n) | 创建m*n全1矩阵 |
| ones(size(A)) | 创建与A维数相同的全1矩阵 |
| zeros(m,n) | 创建m*n全0矩阵 |
| zeros（size(A)） | 创建与A维数相同的全0矩阵 |
| rand(n) | 在[0，1]区间内创建一个n*n均匀分布的随机矩阵 |
| rand(m,n) | 在[0，1]区间内创建一个m*n均匀分布的随机矩阵 |
| rand(size(A)) | 在[0，1]区间内创建一个与A维数相同的均匀分布的随机矩阵 |
| compan (K) | 创建系数向量是K的多项式的伴随矩阵 |
| diag(v) | 创建以向量v中的元素为对角的对角阵 |
| hilb(n) | 创建n*n的Hilbert矩阵 |
| magie(n) | 生成n阶魔方矩阵 |
| sparse（A） | 将矩阵A转化为稀疏矩阵形式，即由A的非零元素和下标构成稀疏矩阵S。若A本身为稀疏矩阵，则返回A本身。 |
实例：生成特殊矩阵
>>zeros(3)%创建3阶全0矩阵
ans=000000000>>zeros(3,2)%创建3行2列的全0矩阵
ans=000000>>ones(3,2)%创建3行2列的全1矩阵
ans=111111>>ones(3)%创建3阶全1矩阵
ans=111111111>>rand(3)%创建3*3的随机数矩阵，元素值在区间（0，1）内均匀分布
ans=664/815717/785408/14651298/14331493/23611324/2421751/5914694/7115338/353>> formatlong,rand(3)%用15位表示
ans=0.9648885351992770.9571669482429460.1418863386272150.1576130816775480.4853756487228410.4217612826262750.9705927817606160.8002804688888000.915735525189067>> formatshort,rand(3,2)%5位表示，创建3*2的随机矩阵
ans=0.79220.03570.95950.84910.65570.9340>>magic(3)%创建3阶魔方矩阵
ans=816357492>>hilb(3)%创建3阶Hilbert矩阵
ans=1.00000.50000.33330.50000.33330.25000.33330.25000.2000>>invhilb(3)%创建3阶Hilbert矩阵的逆矩阵
ans=9-3630-36192-18030-180180二、矩阵运算
1.矩阵元素的修改
| 命令名 | 说明 |
|---|---|
| D=[A;B C] | A为原矩阵，B、C中包含要扩充的元素，D为扩充后的矩阵 |
| A(m,:)=[ ] | 删除A的第m行 |
| A（：，n）=[ ] | 删除A的第n列 |
| A（m,n）=a; | 对A的第m行第n列的元素赋值； |
| A(m,:)=[a b …]; | 对A的第m行赋值； |
| A(:,n)=[a b …] | 对A的第n列赋值 |
实例：新矩阵的生成、修改矩阵元素
>> A=[123;456];>> B=eye(2);%定义2*2的单位矩阵B>> C=zeros(2,1);%定义2*1的全0矩阵C>> D=[A;B C]%扩充矩阵
D=123456100010>>D(2,:)
ans=456>>D(1,2)=9
D=1934561000102.矩阵的变维
矩阵的变维可以用符号“：”法和reshape（）函数法。
函数调用方式：reshape(X,m,n):将已知矩阵X变维成m行n列的矩阵。
实例：矩阵维度改变
> A=1:12;%定义一个行向量>> B=reshape(A,2,6)%将行向量A变维2行6列
B=135791124681012>> C=zeros(3,4);%用“：”必须先设定修改后矩阵的形状>>C(:)=A(:)
C=1471025811369123.矩阵的变向
| 命令名 | 说明 |
|---|---|
| rot90(A) | 将A逆时针方向旋转90° |
| rot90(A,k) | k可为正整数或负整数 |
| fliplr（X） | 将X左右翻转 |
| flipud(X) | 将X上下翻转 |
| flipdim(X,dim) | dim=1时对行翻转，dim=2时队列翻转 |
实例：矩阵的变向
>> A=1:12;>> C=zeros(3,4);%指定修改后矩阵的维度大小>>C(:)=A(:)%将矩阵A变维为3行4列
C=147102581136912>>flipdim(C,1)%上下翻转矩阵C的行
ans=369122581114710>>flipdim(C,2)%左右翻转矩阵C的列
ans=1074111852129634. 矩阵的抽取
对矩阵元素的抽取主要是指对角元素和上（下）三角阵的抽取。
| 命令名 | 说明 |
|---|---|
| diag(X,k) | 抽取矩阵X的第k条对角线上的元素向量。k为0时，抽取主对角线线，k为正整数时抽取上方第k条对角线上的元素，k为负整数时抽取下方第k条对角线上的元素 |
| diag(X) | 抽取主对角线 |
| diag(v,k) | 使得v为所得矩阵第k条对角线上的元素向量 |
| diag(v) | 使得v为所得矩阵主对角线上的元素向量 |
| tril(X) | 提取矩阵X的主下三角部分 |
| tril(X,k) | 提取矩阵X的第k条对角线下面的部分（包括第k条对角线） |
| triu(X) | 提取矩阵X的主上三角部分 |
| triumph（X，k） | 提取矩阵X的第k条对角线上面的部分（包括第k条对角线） |
实例：矩阵的抽取操作
>> A=magic(4)%创建4阶魔方矩阵
A=16231351110897612414151>> V=diag(A,2)%抽取矩阵A第2条对角线上的元素
V=38>>tril(A,-1)%抽取矩阵A主对角线下方的元素
ans=000050009700414150>>triu(A)%提取矩阵A的上三角部分
ans=162313011108006120001练习
：创建一个新的矩阵
>> A=[5119;1381;1131;1113]%创建一个旧的矩阵A
A=5119138111311113>>A(:,1)=[]%删除矩阵多余的列元素
A=119381131113>>A(2,2)=1
A=119311131113>>A(4,3)=-1
A=11931113111-1三、矩阵的数学运算
这个没什么好讲的，直接加减乘除就行了，唯一一个需要注意的就是：
在MATLAB中，矩阵的幂运算需要加‘.’才可以。
>> A.^2
ans=1181911191111求矩阵的逆用函数 inv(X)；要求是矩阵必须是方阵才可以。
总结
用MATLAB对矩阵问题进行求解和应用真的非常强大。还有矩阵更新和范数，我打算单独写一篇小文章，进行讲解。