前言

接触python有一段时间了，但总有一道坎在心中挥之不去，那就是Numpy模块中的axis=-1/0/1/2...，每每见到axis=-1、axis=0、axis=1、axis=2等操作，心中真是万马奔腾飘过...
But，有幸看了几篇博文，学到一些“奇淫技巧”，总结整理与大家分享！

铺垫知识

知识点1：python中的列表和numpy中的数组的区别
首先，python内置类型中是没有数组这个概念，有与numpy数组类似的：列表（list）和元组（tuple）
其次，列表、元组 与 数组有一个很本质的区别：存储数据类型是否统一，还有一个显著区别是print(数组 / 列表 元组)时，是否有逗号将其内元素隔开，即所谓的“是数组是列表元组，print遛一遛”

>>>import numpy as np# numpy 数组 （存储数据类型统一）>>> arr1= np.array([1, 2, 3])# 整型数组>>> arr2= np.array([1, 2,'3'])# 数组中有字符串类型元素，则numpy模块自动将所有元素转为字符串类型>>> print(arr1)[1 2 3]# 整型数组>>> print(arr2)['1''2''3']# 字符串型数组  Tips:python中字符串类型可由：一对单引号'' 或 双引号 "" 构成# python 列表和元组 （存储数据类型可不统一）>>> list1=[1, 2, 3]>>> print(list1)[1, 2, 3]>>> list2=[1, 2,'3']>>> print(list2)[1, 2,'3']>>> tup1=(1, 2, 3)>>> print(tup1)(1, 2, 3)>>> tup2=(1, 2,'3')>>> print(tup2)(1, 2,'3')

知识点2：如何判断数组的维度？
判断数组是是几维，可从左或从右数方括号数目，1个是1维，2个是2维，3个是3维…
如：[[[...]]] 是3维、[[[[[[......]]]]]]是6维

“括号最大块法”

“括号大法好，见轴（axis）保平安”

1）数组维度与axis的关系

2）axis与“[]”对应关系

在numpy中数组都有[]标记，其对应关系：axis=0对应最外层的[]，axis=1对应第二外层的[]，…，axis=n对应第n外层的[]。以三维数组为例，两者关系如下表所示：

3）括号最大块法：“二步走”

第一步：由axis = value，找对应[]里的最大单位块
（np.sum()拆掉此层[]，np.argmax()不拆此层[]）
第二步：对单位块进行计算

• 当单位块是数值时，直接计算
• 当单位块是数组时，对应下标元素进行计算

那么问题来了，[]里的最大单位块，最大是几个意思？（难道不仅最大，还最长？ “咳咳，说正事儿…”）
一例胜千言：
[1，2，3]，[]里最大的单位块是数值 1 2 3
[[1，2]，[3，4]]，最外层[]里最大单位块是[1，2] 和 [3，4]，第二层[]里最大单位块是1，2 和 3，4
[[[1，2]，[3，4]]，[[5，6]，[7，8]]]，最外层[]里最大单位块是[[1，2]，[3，4]]和[[5，6]，[7，8]]，第二层[]里最大单位块是[1，2]，[3，4] 和 [5，6]，[7，8]，第三层[]里最大单位块是1，2 和 3，4 和 5，6 和 7，8

简而言之：某层[]里包裹的最大结构块

问题又来了，单位块是数组时，对应下标元素进行计算？何为对应？
[[1，2]，[3，4]]
axis=0，最外层[]，仅1个，其里包含两个最大块[1，2]、[3，4]，这两个块1和3、2和4即为对应
axis=1，第二层[]，有2个，两个[]都为数值，直接计算

[[[1, 2],[3, 4]], [[5, 6],[7, 8]]]
axis=0，最外层[]，仅1个，其里包含两个最大块[[1, 2],[3, 4]]、 [[5, 6],[7, 8]]，这两个块1和5、2和6、3和7、4和8即为对应
axis=1，第二层[]，有2个，第一个[]最大块为：[1, 2]、[3, 4]，其中1和3、2和4对应；第二个[]最大块为：[5, 6]，[7, 8]，其中5和7、6和8对应
axis=2，第三层[]，有4个，4个[]内都是数值，直接计算

上述讲解，有没有一种分治法，分而治之的感觉？
即：一个[]只治理一个[]下的元素，多个[]治理多个[]下的元素，互不干扰，共同解决问题！

实例1：np.sum(axis=-1/0/1/2)

一维数组

axis=0

>>>import numpy as np>>> arr= np.array([1, 2, 3])>>> arr.sum(axis= 0)
6

第一步：axis=0对应最外层[]，其内最大单位块为：1，2，3，并去掉[]
第二步：单位块是数值，直接计算：1+2+3=6

axis=1

>>> arr= np.array([1, 2, 3])>>> arr.sum(axis= 1)# 越界使用，报错
Traceback(most recent call last):
  File"<stdin>", line 1,in<module>
  File"D:\Anaconda3\lib\site-packages\numpy\core\_methods.py", line 38,in _sumreturn umr_sum(a, axis, dtype, out, keepdims, initial, where)
numpy.AxisError: axis 1 is out of boundsfor array of dimension 1

由此可知，使用axis时，不要越界，即：N维数组，最大能使用axis=N-1

二维数组

axis=0

>>> arr= np.array([[1, 2],[3, 4]])>>> arr.sum(axis= 0)
array([4, 6])

第一步：axis=0对应最外层[]，其内最大单位块为：[1，2] 和 [3，4]，并去掉最外层[]
第二步：单位块是数组，两者对应下标元素进行计算，即：[1+3，2+4]=[4，6]

axis=1

>>> arr= np.array([[1, 2],[3, 4]])>>> arr.sum(axis= 1)
array([3, 7])

第一步：axis=1对应第二层[]，其内最大单位块为：第一[]内： 1，2；第二[]内： 3，4，并去掉第二层[]
第二步：单位块是数值，直接进行计算，即：[1+2，3+4]=[3，7]

三维数组

axis=0

>>> arr= np.array([[[1, 2],[3, 4]],[[5, 6],[7, 8]]])>>> arr
array([[[1, 2],[3, 4]],[[5, 6],[7, 8]]])>>> arr.sum(axis=0)
array([[ 6,  8],[10, 12]])

第一步：axis=0对应最外层[]，其内最大单位块为：[[1, 2],[3, 4]] 和 [[5, 6],[7, 8]]，并去掉最外层[]
第二步：单位块是数组，两者对应下标元素进行计算，即：[[1, 2]，[3, 4]] + [[5, 6],[7, 8]] = [[1+5，2+6]，[3+7，4+8]] = [[6，8]， [10，12]]

axis=1

>>> arr= np.array([[[1, 2],[3, 4]],[[5, 6],[7, 8]]])>>> arr.sum(axis=1)
array([[ 4,  6],[12, 14]])

第一步：axis=1对应第二层[]，其内最大单位块为：第一个[]： [1, 2]和[3, 4]；第二个[]： [5, 6]和[7, 8]，并去掉第二层[]
第二步：单位块是数组，两者对应下标元素进行计算，即：第一个[]内：[1+3，2+4]，第二个[]内：[5+7，6+8]，即：[[1+3，2+4]，[5+7， 6+8]] = [[4，6]，[12，14]]

axis=2

>>> arr= np.array([[[1, 2],[3, 4]],[[5, 6],[7, 8]]])>>> arr.sum(axis=2)
array([[ 3,  7],[11, 15]])

第一步：axis=1对应第三层[]，其内最大单位块为：第一个[]：1，2；第二个[]：3，4；第三个[]：5，6；第四个[]：7，8，并去掉第三层[]
第二步：单位块是数值，直接进行计算，即：[[1+2，3+4]，[5+6，7+8]] = [[3，7]，[11，15]]

axis=-1

>>> arr= np.array([[[1, 2],[3, 4]],[[5, 6],[7, 8]]])>>> arr.sum(axis=-1)
array([[ 3,  7],[11, 15]])

axis=-1，表示在当前数组最后一维度操作，三维数组中axis=0/1/2，那么axis=-1即等价于axis=2，所以其结果与axis=2相同！

实例2：np.argmax(axis=-1/0/1/2)

np.argmax()：取数组中元素最大值的下标值
np.argmax()中axis=0/1/2…原理与np.sum()中类似，只是不用“拆括号”了！

一维数组

>>>import numpy as np>>> arr= np.array([3, 4, 6, 9, 1, 2])>>> print(np.argmax(arr))# 默认axis=0
3>>> print(np.argmax(arr, axis=0))
3

二维数组

axis=0

>>> arr= np.array([[3, 6, 6, 2],[4, 7, 11, 2],[5, 9, 1, 3]])>>> arr
array([[ 3,  6,  6,  2],[ 4,  7, 11,  2],[ 5,  9,  1,  3]])>>> np.argmax(arr, axis=0)
array([2, 2, 1, 2], dtype=int64)>>> print(np.argmax(arr, axis=0))[2 2 1 2]

第一步：axis=0对应最外层[]，其内最大单位块为：[ 3, 6, 6, 2]、 [ 4, 7, 11, 2]和[ 5, 9, 1, 3]
第二步：单位块是数组，两者对应下标元素进行计算，即：argmax([3，4，5])、argmax([6，7，9])、argmax([6，11，1])、argmax([2，2，3])，得到4个最大值索引值：2、2、1、2，得到索引值数组：[2 2 1 2]

axis=1

>>> arr= np.array([[3, 6, 6, 2],[4, 7, 11, 2],[5, 9, 1, 3]])>>> arr
array([[ 3,  6,  6,  2],[ 4,  7, 11,  2],[ 5,  9,  1,  3]])>>> print(np.argmax(arr, axis=1))[1 2 1]

第一步：axis=1对应第二层[]，其内最大单位块为：3, 6, 6, 2 和 4, 7, 11, 2 和 5, 9, 1, 3
第二步：单位块是数值，直接进行计算，即：argmax([3，6，6，2])、argmax([4，7，11，2])、argmax([5，9，1，3])，得到3个最大值索引值：1、2、1，得到索引数组：[1 2 1]

三维数组

axis=0

>>> arr= np.array([[[1, 5, 5, 2],[9, -6, 2, 8],[-3, 7, -9, 1]],[[-1, 7, -5, 2],[9, 6, 2, 8],[3, 7, 9, 1]],[[21, 6, -5, 2],[9, 36, 2, 8],[2, 7, 66, 1]]])>>> arr
array([[[ 1,  5,  5,  2],[ 9, -6,  2,  8],[-3,  7, -9,  1]],[[-1,  7, -5,  2],[ 9,  6,  2,  8],[ 3,  7,  9,  1]],[[21,  6, -5,  2],[ 9, 36,  2,  8],[ 2,  7, 66,  1]]])>>> print(np.argmax(arr, axis=0))[[2 1 0 0][0 2 0 0][1 0 2 0]]

第一步：axis=0对应最外层[]，其内最大单位块为：
和和

第二步：单位块是数组，三者对应下标元素进行计算，如图：

即：argmax([1，-1，21)、argmax([5，7，6])、argmax([5，-5，-5])、argmax([2，2，2])、argmax([9，9，9])、argmax([-6，6，36])…以此类推，得到索引值数组：

axis=1

>>> arr
array([[[ 1,  5,  5,  2],[ 9, -6,  2,  8],[-3,  7, -9,  1]],[[-1,  7, -5,  2],[ 9,  6,  2,  8],[ 3,  7,  9,  1]],[[21,  6, -5,  2],[ 9, 36,  2,  8],[ 2,  7, 66,  1]]])>>> print(np.argmax(arr, axis=1))[[1 2 0 1][1 0 2 1][0 1 2 1]]

第一步：axis=1对应第二层[]，其内最大单位块为：
第一个[]内最大单位块：

第二个[]内最大单位块：

第三个[]内最大单位块：

第二步：各[]内单位块是数组且都为三块，三者对应下标元素进行计算，即：
第一个[]内，三块对应下标，如图：

计算：argmax([1，9，-3)、argmax([5，-6，7])、argmax([5，2，-9])、argmax(2，8，1)
以此类推：第二个[]、第三个[]，得到索引值数组：

axis=2

>>> arr
array([[[ 1,  5,  5,  2],[ 9, -6,  2,  8],[-3,  7, -9,  1]],[[-1,  7, -5,  2],[ 9,  6,  2,  8],[ 3,  7,  9,  1]],[[21,  6, -5,  2],[ 9, 36,  2,  8],[ 2,  7, 66,  1]]])>>> print(np.argmax(arr, axis=2))[[1 0 1][1 0 2][0 1 2]]

第一步：axis=2对应第三层[]，其内最大单位块为：
1，5，5，2
9，-6，2，8
-3，7，-9，1

-1，7，-5，2
9，6，2，8
3，7，9，1

21，6，-5，2
9，36，2，8
2，7，66，1

第二步：单位块是数值，直接进行计算，即：
argmax([1，5，5，2])
argmax([9，-6，2，8])
argmax([-3，7，-9，1])
argmax([-1，7，-5，2])
…
以此类推，得到索引数组：

axis=-1

>>> print(np.argmax(arr, axis=-1))[[1 0 1][1 0 2][0 1 2]]

axis=-1，表示在当前数组最后一维度操作，三维数组中axis=0/1/2，那么axis=-1即等价于axis=2，所以其结果与axis=2相同！

参考

1. Python之NumPy（axis=0/1/2…）的透彻理解——通过np.sum(axis=?)实例进行说明
2. np.argmax()
3. 对于矩阵操作中axis的理解，以及axis=-1的解释
4. [Python]axis =0/1/-1
5. python中的数组和列表
6. Python元组、数组、列表的区别