从np.random.normal()到正态分布的拟合详解

先看伟大的高斯分布（Gaussian Distribution）的概率密度函数（probability density function）：

f(x)=12π‾‾‾√σexp(−(x−μ)22σ2)f(x)=12πσexp⁡(−(x−μ)22σ2)

对应于numpy中：

numpy.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

参数的意义为：

loc：float
    此概率分布的均值（对应着整个分布的中心centre）
scale：float
    此概率分布的标准差（对应于分布的宽度，scale越大越矮胖，scale越小，越瘦高）
size：int or tuple of ints
    输出的shape，默认为None，只输出一个值

我们更经常会用到的np.random.randn(size)所谓标准正态分布（μ=0,σ=1μ=0,σ=1），对应于np.random.normal(loc=0, scale=1, size)。

采样（sampling）

# 从某一分布（由均值和标准差标识）中获得样本
mu, sigma = 0, .1
s = np.random.normal(loc=mu, scale=sigma, size=1000)

也可使用scipy库中的相关api（这里的类与函数更符合数理统计中的直觉）：

import scipy.stats as st
mu, sigma = 0, .1
s = st.norm(mu, sigma).rvs(1000)

校验均值和方差：

>>> abs(mu < np.mean(s)) < .01
True
>>> abs(sigma-np.std(s, ddof=1)) < .01
True
            # ddof，delta degrees of freedom，表示自由度
            # 一般取1，表示无偏估计，

拟合

我们看使用matplotlib.pyplot便捷而强大的语法如何进行高斯分布的拟合：

import matplotlib.pyplot as plt
count, bins, _ = plt.hist(s, 30, normed=True)
        # normed是进行拟合的关键
        # count统计某一bin出现的次数，在Normed为True时，可能其值会略有不同
plt.plot(bins, 1./(np.sqrt(2*np.pi)*sigma)*np.exp(-(bins-mu)**2/(2*sigma**2), lw=2, c='r')
plt.show()

或者：

s_fit = np.linspace(s.min(), s.max())
plt.plot(s_fit, st.norm(mu, sigma).pdf(s_fit), lw=2, c='r')